实数教案

实数教案

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实数教案范文第1篇

一、素质教育目标

（一）知识教学点：

1．熟练运用判别式判别一元二次方程根的情况．

2．学会运用判别式求符合题意的字母的取值范围和进行有关的证明．

（二）能力训练点：

1．培养学生思维的严密性，逻辑性和灵活性．

2．培养学生的推理论证能力．

（三）德育渗透点：通过例题教学，渗透分类的思想．

二、教学重点、难点、疑点及解决方法

1．教学重点：运用判别式求出符合题意的字母的取值范围．

2．教学难点：教科书上的黑体字“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），当＞0时，有两个不相等的实数根；当=0时，有两个相等的实数根；当＜0时，没有实数根”可看作一个定理，书上的“反过来也成立”，实际上是指它的逆命题也成立．对此的正确理解是本节课的难点．可以把这个逆命题作为逆定理．

三、教学步骤

（一）明确目标

上节课学习了一元二次方程根的判别式，得出结论：“一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当＞0时，有两个不相等的实数根；当=0时，有两个相等的实数根；当＜0时，没有实数根．”这个结论可以看作是一个定理．在这个判别方法中，包含了所有各种情况，所以反过来也成立，也就是说上述结论的逆命题是成立的，可作为定理用．本节课的目标就是利用其逆定理，求符合题意的字母的取值范围，以及进行有关的证明．

（二）整体感知

本节课是上节课的延续和深化，主要是在“明确目标”中所提的逆定理的应用．通过本节课的内容的学习，更加深刻体会到“定理”与“逆定理”的灵活应用．不但不求根就可以知道根的情况，而且知道根的情况，还可以确定待定的未知数系数的取值，本节课内容对学生严密的逻辑思维及思维全面性进行恰如其分的训练．

（三）重点、难点的学习及目标完成过程

1．复习提问

（1）一元二次方程的一般形式？说出二次项系数，一次项系数及常数项．

（2）一元二次方程的根的判别式是什么？用它怎样判别根的情况？

2．将复习提问中的问题（2）的正确答案板书，反之，即此命题的逆命题也成立，即“一元二次方程ax2+bx+c＝0，如果方程有两个不相等的实数根，则＞0；如果方程有两个相等的实数根，则=0；如果方程没有实数根，则＜0．”即根据方程的根的情况，可以决定值的符号，‘’的符号，可以确定待定的字母的取值范围．请看下面的例题：

例1已知关于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-1＝0，k取什么值时

（1）方程有两个不相等的实数根；

（2）方程有两个相等的实数根；

（1）方程无实数根．

解：a＝2，b＝-4k-1，c＝2k2-1，

b2-4ac＝（-4k-1）2-4×2×（2k2-1）

＝8k+9．

方程有两个不相等的实数根．

方程有两个相等的实数根．

方程无实数根．

本题应先算出“”的值，再进行判别．注意书写步骤的简练清楚．

练习1．已知关于x的方程x2＋（2t＋1）x＋（t-2）2＝0．

t取什么值时，（1）方程有两个不相等的实数根？（2）方程有两个相等的实数根？（3）方程没有实数根？

学生模仿例题步骤板书、笔答、体会．

教师评价，纠正不精练的步骤．

假设二项系数不是2，也不是1，而是k，还需考虑什么呢？如何作答？

练习2．已知：关于x的一元二次方程：

kx2+2（k+1）x+k=0有两个实数根，求k的取值范围．

和学生一起审题（1）“关于x的一元二次方程”应考虑到k≠0．（2）“方程有两个实数根”应是有两个相等的实数根或有两个不相等的实数根，可得到≥0．由k≠0且≥0确定k的取值范围．

解：＝[2（k＋1）]2-4k2＝8k＋4．

原方程有两个实数根．

学生板书、笔答，教师点拨、评价．

例求证：方程（m2＋1）x2-2mx＋（m2＋4）＝0没有实数根．

分析：将算出，论证＜0即可得证．

证明：＝（-2m）2-4（m2+1）（m2+4）

＝4m2-4m4-20m2-16

＝-4（m4＋4m2＋4）

＝-4（m2＋2）2．

不论m为任何实数，（m2＋2）2＞0．

-4（m2＋2）2＜0，即＜0．

（m2＋1）x2-2mx＋（m2-4）＝0，没有实根．

本题结论论证的依据是“当＜0，方程无实数根”，在论证＜0时，先将恒等变形，得到判断．一般情况都是配方后变形为：a2，a2＋2，（a2＋2）2，-a2，-（a2＋2）2，-（a＋2）2，……从而得到判断．

本题是一道代数证明题，和几何类似，一定要做到步步有据，推理严谨．

此种题型的步骤可归纳如下：

（1）计算；（2）用配方法将恒等变形；

（3）判断的符号；（4）结论．

练习：证明（x-1）（x-2）=k2有两个不相等的实数根．

提示：将括号打开，整理成一般形式．

学生板书、笔答、评价、教师点拨．

（四）总结、扩展

1．本节课的主要内容是教科书上黑体字的应用，求符合题意的字母的取值范围以及进行有关的证明．须注意以下几点：

（1）要用b2-4ac，要特别注意二次项系数不为零这一条件．

（2）认真审题，严格区分条件和结论，譬如是已知＞0，还是要证明＞0．

（3）要证明≥0或＜0，需将恒等变形为a2＋2，-（a＋2）2……从而得到判断．

2．提高分析问题、解决问题的能力，提高推理严密性和思维全面性的能力．

四、布置作业

1．教材P．29中B1，2，3．

2．当方程x2+2（a+1）x+a2+4a-5=0有实数根时，求a的正整数解．

（2、3学有余力的学生做．）

五、板书设计

12．3一元二次方程根的判别式（二）

一、判别式的意义：……三、例1……四、例2……

=b2-4ac…………

二、方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)

（1）当＞0，……练习1……练习2……

（2）当＝0，……

（3）当＜0，……

反之也成立．

六、作业参考答案

方程没有实数根．

B3．证明：＝（2k＋1）2－4（k－1）＝4k2＋5

当k无论取何实数，4k2≥0，则4k2＋5＞0

＞0

方程x2+（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．

2．解：方程有实根，

＝[2（a＋1）]-4（a2＋4a-5）≥0

即：a≤3，a的正整数解为1，2，3

当a＝1，2，3时，方程x2＋2（a＋1）x＋a2＋4a-5＝0有实根．

3．分析：“方程”是一元一次方程，还是一元二次方程，需分情况讨论：

（2）当2m-1≠0时，

实数教案范文第2篇

教学建议

知识结构

重难点分析

本节的重点是平行线分线段成比例定理.平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论，它一方面可以直接判定线段成比例，另一方面，当不能直接证明要证的比例成立时，常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比.

本节的难点也是平行线分线段成比例定理.平行线分线段成比例定理变式较多，学生在找对应线段时常常出现错误；另外在研究平行线分线段成比例时，常用到代数中列方程度方法，利用已知比例式或等式列出关于未知数的方程，求出未知数，这种运用代数方法研究几何问题，学生接触不多，也常常出现错误.

教法建议

1.平行线分线段成比例定理的引入可考虑从旧知识引入，先复习平行线等分线段定理，再改变其中的条件引出平行线分线段成比例定理

2.也可考虑探究式引入，对给定几组图形由学生测量得出各直线与线段的关系，从而得到平行线分线段成比例定理，并加以证明，较附和学生的认知规律

（第一课时）

一、教学目标

1．使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用.

2．使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.

3．已知线的成已知比的作图问题.

4．通过应用，培养识图能力和推理论证能力.

5．通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想.

二、教学设计

观察、猜想、归纳、讲解

三、重点、难点

l．教学重点：是平行线分线段成比例定理和推论及其应用．

2．教学难点：是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、常用画图工具．

六、教学步骤

【复习提问】

找学生叙述平行线等分线段定理．

【讲解新课】

在四边形一章里，我们学过平行线等分线段定理，今天，在此基础上，我们来研究平行线平分线段成比例定理．首先复习一下平行线等分线段定理，如图：

，且，

由于

问题：如果，那么是否还与相等呢？

教师可带领学生阅读教材P211的说明，然后强调：

（该定理是用举例的方法引入的，没有给出证明，严格的证明要用到我们还未学到的知识，通过举例证明，让同学们承认这个定理就可以了，重要的是要求同学们正确地使用它）

因此：对于是任何正实数，当时，都可得到：

由比例性质，还可得到：

为了便于记忆，上述6个比例可使用一些简单的形象化的语言

“”.

另外，根据比例性质，还可得到，即同一比中的两条线段不在同一直线上，也就是“”，这里不要让学生死记硬背，要让学生会看图，达到根据图作出正确的比例即可，可多找几个同学口答练习.

平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.平行线等分线段定理可看作是这个定理的特例.

根据此定理，我们可以写出六个比例，为了便于应用，在以后的论证和计算中，可根据情况选用其中任何一个，参见下图.

，

.

其中后两种情况，为下一节学习推论作了准备.

例1已知：如图所示，.

求：BC.

解：让学生来完成.

注：在列比例式求某线段长时，尽可能将要求的线段写成比例的第一项，以减少错误，如例1可列比例式为：

例2已知：如图所示，

求证：.

有了5.1节例4的教学，学生作此例题不会有困难，建议让学生来完成.

【小结】

1．平行线分线段成比例定理正确性的的说明.

2．熟练掌握由定理得出的六个比例式.（对照图形，并注意变化）

实数教案范文第3篇

【课型】造型表现。

【教材分析】本课是“造型、表现”领域的一个内容，孩子们对大树有着特殊的感情。这个课题很容易引起学生的兴趣，可以为学生提供很大的想象空间。本课内容可以非常自然地引导学生初步认识人与自然的关系，渗透可持续发展的思想，达到教学目标的多元化。

【教学目标】（1）美育目标：通过引导学生初步认识人与自然的关系，激发学生热爱自然，保护绿色生命的情感。（2）知识目标：鼓励学生大胆地、有个性地用自编故事、绘画方式、肢体语言等去表达对大树的情感。（3）能力目标：通过本课的学习，培养学生的想象能力、儿童画创作能力、语言表达能力等。

【教学重点】围绕大树的特点进行充分的想象和表现。

【教学难点】画面构思和组织。

【教学准备】范图（树干结构）、彩笔、蜡笔等，手工树。

【教学过程】

一、 组织教学

课前与学生交流有关大树知识的话题，激发学生热爱自然、绿色生命的情感。

二、创设情境，引入课题

教师：今天，老师给大家带来一位朋友，想不想认识它？（生答）现在咱们把它请出来，教师出示手工制作的大树。它是谁？（生答）课前我们聊得很愉快，同学们关于树的知识知道的真多，很了不起，大树为我们人类做出了很多贡献，是我们的好朋友，我们一起来画画大树好吗？学习第8课《大树的故事》，板书课题。

三、探究式学习活动

1.了解大树的结构

教师：我们画大树，首先得了解大树的结构。提问：你知道大树的身体由哪几部分组成？结合大树教具，教师：你能按照一定的顺序说说大树的结构吗？（学生讲，老师依次板书）

2.欣赏各种形态的树，感受树的高大，姿态的美，渗透环保教育

教师：我们了解了树的结构，下面我们一起来欣赏一组多姿多彩的大树的图片。在欣赏图片前，老师提一个小的要求，请同学们带着这样的两个思考问题欣赏。

（1）什么样的树才是大树？

（2）什么样的树才是美丽的树？欣赏完，我们一起交流。结合课件，欣赏大树的图片。

教师讲解：（1）大树的根扎在泥土里，树干看起来像小山；这棵树的树冠很大，树枝很多，就像千手观音，一棵树就像一个小树林；（2）这棵树的树干像个大水桶，这棵树就像城堡；（3）为什么叫迎客松？它的树枝就像俯下手欢迎客人的到来，树枝的生长方向是向下的，你能用胳膊模仿一下迎客松的姿态吗？（4）胡杨树的树冠就像人的烫发头，树干上有树洞，里面藏着什么秘密呢，这棵树的姿态就像一个跳舞的人。教师：图片欣赏完了，谁来说说什么样的树才叫做大树呢？（树干高又粗，树冠大）出示课件，问：什么样的树才是美丽的树？（姿态美）生答。这样的树还美吗，这样的环境美吗？破坏树，就是破坏我们的生存环境。我们应该怎样做？爱护树，做环境小卫士）

3.画出大树的故事

教师：一棵树很单调，大树的身边肯定发生了不少有趣的故事。老师带来了大树的小伙伴，谁愿意帮忙打扮一下大树？（学生一起打扮大树，表现大树的故事）这样，树上、树下、树洞是不是很热闹了？）

4.欣赏绘画作品

（1）教师：我们不仅要画出大树，而且还把大树的故事表现出来。一起欣赏一下学生的作品。点击幻灯片，这张画是不是很有趣，树爸树妈为小树过生日，这个场面真温馨。

（2）老师也画了两张画，请看，出示两张范画，分析画面构图，讲解如何将树画大。（竖着用纸，树干画的粗一些，高一些，横着用纸，树冠画的大一些。）

四、作业提示

教师：大树的故事真有趣，相信同学们也想画了，老师提几点要求：（1）画出大树，表现出美丽的姿态。（2）画出大树经历的故事，画面有趣。（3）单色线条构线，不涂色。

五、创作实践活动

学生自由创作，教师巡视辅导。

六、作业展评，学生作品张贴在大树的周围

教后反思：以上是我获得2010年10月份淄川区小学美术优质课一等奖的教学设计教案。我谈一下课后感受。

第一，选课题要引起学生的兴趣。本课是“造型、表现”领域的一个内容，孩子们对大树有着特殊的感情。这个课题很容易引起学生的兴趣，可以为学生提供很大的想象空间。

实数教案范文第4篇

1．统筹性原则。学校要科学规划、统筹安排，正确处理好读书与工作、实践与研究、学习与反思的关系，将培养教师阅读习惯和建设书香校园、提高教师理论素养与增强实践能力紧密结合起来，探索学校可持续发展的道路。

2．创新性原则。学校要在继承中华经典诗文颂读经验的基础上,着眼于创新与发展，根据学校和教师的实际状况，探索富有特色的读书方式、方法，把读书的过程变成实践与研究的过程，将日常教学中感到困惑的问题作为研究课题，围绕课题研究进行读书，在研究学习中不断提高。

3．实效性原则。开展读书计划要引导教师结合读书学习进行反思，指导教师在实践中积极应用所学理论、用理论指导实践。要建立科学合理的教师读书评价激励机制，引导教师自觉、主动地参与到读书活动中来，确保读书活动取得明显成效。

二、指导思想

实施“教师读书计划”，目的是扩大教师阅读视野、丰富阅读内容、形成阅读习惯、提升精神境界、提高综合素养，以建设书香校园为载体，以教师为核心，通过系列读书、反思活动，努力促进全体学生、教师和学校的共同提高。

三、内容与步骤

第一阶段：学习与创建（10月下旬）

学习上级文件精神，成立工作领导小组，制定工作计划，全面部署读书学习工作。

妹冢镇联校“教师读书计划”工作领导小组名单

组长：副组长：成员：

第二阶段：全面读书（11月——12月）

1、教师根据实际，制定具体可行的“教师读书计划”。

2、学校加大投资，配备阅读图书，每年向教师推荐阅读书目。

3、教师要选择阅读文章、刊物或教育专著进行认真学习，做好笔记；做到读思结合、读议结合、读研结合，通过阅读解决教学实践中遇到的问题。

4、学校定期邀请有关专家以“读书与教师专业发展”为题作学术报告，引领教师读书。

5、学校搭建读书平台，开展读书沙龙、读书协会、读书报告会、读者俱乐部等形式多样的读书活动。

6、每年组织一次以教师读书为主题的征文或成果展示活动。

第三阶段：小结与表彰（2010年1月）

总结本学期工作，表彰读书先进个人。

四、保障措施

1．统筹安排。各学校要切实提高对“教师读书计划”重要性的认识，将“教师读书计划”纳入教师继续教育年度工作计划，创造性地开展读书活动。

实数教案范文第5篇

教学目标：

1、结合生活情境认识角，能正确找出（指出）物体表面或平面图形中的角，知道角的各部分名称,会用不同的方法和材料来做角。

2、在操作活动中体验感知角有大小，会用多种方法来比较角的大小。

3、在创造性使用工具和材料来制作一个角和比较角的大小的过程中，体验解决问题策略的多样性，培养学生的动手实践能力和创新意识。

教学重难点：

认识角,感知角的大小和边叉开的大小有关，与边的长短无关。

教学过程：

一、谈话导入，引入“角”

1、导入：瞧，这是什么？（三角尺）你知道为什么它叫三角尺吗？（因为它有三个角）

2、揭题：角是有哪几部分组成的呢？怎样的图形是角呢？它又有哪些特征呢？今天这节课我们就一起来认识角，研究角。（板书：认识角）

二、观察实物，认识角

1、初步感知角

（1）师：谁能上来在三角尺上选一个角指一指？（生一般只能指出一个点）

师：老师明白了，你们指出的角是这样的（黑板上画1个点）。问：这是一个角吗？这是什么呀？（点）

师：对，1个点，除了要指这个点，还要再指出什么才是一个角呢？谁再来试试？

生指师引导：对，大家有没有看到，他不但指出了这个点，还指出了和这个点连着的两条线，看明白了吗？（在黑板上画两条边）

师：小朋友们伸出手指一起来跟老师指一指（示范指角：这是1个角）

（2）师：在三角尺上你还能找到另外的两个角吗？（指名生上来指）

（3）师：小朋友身边都有三角尺，请你在自己的三角尺上选一个角指指。

（4）师：现在请小朋友用选定的这个角戳戳自己的手心，感觉怎么样？（点很尖）

再摸摸两条线，感觉这线怎么样？（平平的、直直的）

2、抽象角

（1）师：小朋友，刚才我们在三角尺上找到了三个角（课件出示），数学书的封面上有角吗？想一想一共有几个角呢？谁来指指看？（边指边说：这是1个角）

师：钟面上的时针和分针也形成了一个角，谁来指一指？（生指）

（2）师：现在老师在每幅图上选一个角移下来（点击课件），看，这三个图形都叫角，他们摆的不一样，但它们有什么相同的地方呢？

同桌讨论：都有一个尖尖的点，两条直直的线，还有1条小弧线。

3、角的各部分名称

指出：这条小弧线，是角的符号。角就是由一个尖尖的点和两条直直的线组成的。我们把这个点叫作角的“顶点”（板书：顶点），从顶点出发的这两条直直的线叫作角的“边”。

这是角的一条边（板书：边，），这是角的另一条边。（板书：边）

电脑第1个角：一起说说，这是角的什么？（顶点）这是什么？（边）

4、角的组成

问：那么，角有几个顶点几条边呢？（板书：角有1个顶点，2条边）

师：谁来指一下另外两个角的顶点和边分别在哪里？

三、判断比较，内化特征

1、判断角

师：小朋友，现在你们对角有点感觉了吗？那我们来玩一个快速反应的游戏。（出示：“想做”T1）下面哪些图形是角？是角的我们用“√”表示，不是角的，我们用“×”表示。我说一二三，大家一起判断,行不行？（学生判断思考，哪些是角，哪些不是，为什么？）

（旋转最后1个角）追问：这是角吗？为什么？

小结：看来，要判断是不是角，要看有没有一个顶点和两条直直的边。

2、找角

（1）教室里的角

师：小朋友们认识了角，你能在我们教室里找到角吗？找找看。（顶点和边指一指）

（2）图形上的角

师：小朋友真厉害，能从这么多的物体上找到角，其实在一些平面图形中也有角！你知道这些图形各有几个角吗？如果你找到了角就给它画上小弧线作为标记，找到几个就填在括号里。

投影作业，交流讲解。

3、做角

师：刚才小朋友找到了很多角，那你想做一个角吗？（想）老师给大家准备了3种材料：小棒、吸管、长方形纸片。

提出要求：（课件出示）

（学生做角）展示，汇报。（1）小棒搭出1个角：两根小棒看成角的两条边。

（2）折吸管：吸管弯曲处当作角。

（3）折长方形纸片：可以用小弧线标出折出的新角。

四、比较辨析，体验角的大小

师：小朋友用不同的材料做出了不同的角，真了不起。老师也做了一个角，是个特别的角，两条边还能怎么样？（能活动）像这样的角就叫做活动角。你想做吗？请小朋友用口袋里的绿色塑料条做一个活动角。（生操作）

师：把你的活动角拿起来看看能不能活动？

（一）感受角有大小

1、师：你能把你的活动角变大吗？试试看（生操作）你是怎么把角变大的？（把角的两条边拉开），指出：这个拉开就是张开。（把角的两条边张开，角就变大）

问：如果把角的两条边合拢，小朋友合拢看看（生操作）角就怎么样？

小结：对呀！把角的两条边张开，角就（变大），把角的两条边合拢，角就（变小）。看来，角是有大有小的。（板书：角是有大有小的）

2、师：你在生活中也见过这种可以变大变小的角吗？

A、剪刀(实物)：剪刀上的角在哪里?（两个刀口夹的部分是角）

师：其实，剪刀就是一个活动角。小朋友，用剪刀剪东西时我们先要把剪刀怎么样？（张开），角就变（大）。剪的时候就要把剪刀（合拢），角就变（小）。

B、扇子（课件）：折扇上也藏着活动角，我们可以把扇子的两个扇柄看作角的两条边。当我们慢慢打开扇子，你能发现扇面上的角有什么变化吗？（变大）想想看，怎样可以让扇面上的角变小呢？（把扇子慢慢合上，角变小）

（二）比较角的大小

1、观察法（3

个钟面）

师：钟面上转动的时针和分针也会形成大小不同的角。你能看出哪个角最大，哪个角最小吗？

指出：我们一眼就能看出第三个角最大，第二个角最小。

2、重叠法

师：老师这儿还有两个角（板贴教具），你看看哪个角大，哪个角小？（学生猜）看来我们不能一眼准确的看出谁大了？你能想出好办法来比一比吗？（生演示，并说说怎么比的）

3、角的大小与边的长短无关

师：把两个角的顶点重合，其中的一条边也重合，看另一条边，很明显白色的角的边在外面，所以白的角大。

（剪短白角的边）问：现在哪个角大？说说自己的想法。（一般学生会说黄角大）

（活动角）集体讲解：角的大小跟边的长短无关，而是跟两条边张开的大小有关。把角的两条边张开，角就变大，把角的两条边合拢，角就变小。（重叠法）

五、课堂总结，内化角

师：今天这节课，我们一起认识了角，如果你是角，你准备怎么像大伙介绍自己呢？